私が学生の頃は、日本の銀行で口座をつくるときには必ず銀行印が必要でした。
（外資系の銀行や外国人のケースは知りません。）

しかし、最近では、銀行印がなくても銀行口座をつくれる銀行が増えています。
調べてみたら、三大メガバンクでも銀行印不要で銀行口座がつくれます。
銀行印は本人確認のための道具でもあったんでしょうけど、現代の技術では印影から偽造しようと思えば簡単に出来そうですし、万が一、通帳と銀行印が盗難されても銀行に連絡すれば口座を凍結してくれるでしょうから、あまり意味を成さなくなってきています。
いずれは、世の中から銀行印はなくなる気がします。

ちなみに私が今利用している２つの銀行口座は、どちらも銀行印不要です。
窓口や書面で手続きする場合は、１つの口座は署名で行い、もう一つの口座は窓口で手続きが出来るのかどうかすら、分かりません。

でも、銀行からお金を借りることはもうないだろうし、振り込みはインターネットで出来るし、現金の引き出しはコンビニATMでやっているし、銀行の窓口に行くことはもうないかもしれません。
（以前は使っていない銀行口座が多くあり、その解約は窓口で行いましたが、その作業は終わりました。）