銀行が破綻すると保護される預金は元本1000万円とその利息までだから、1000万円を超えないように複数の金融機関に分散して預金したほうがいい、という意見があります。

しかし、全額保護されるためには、他にも方法があります。

決済用預金（当座預金、利息のつかない普通預金）なら、全額保護の対象となります。
一部の銀行では利息のつく普通預金から利息のつかない普通預金に切り替えることが出来て、その際に口座番号は引き継がれます。
普通預金の利息が非常に低いことを考えると、複数の金融機関に分散するより、決済用預金に切り替えるほうが管理が簡単でいいのでは、と思います。

私の場合は、1000万円を超える銀行預金は持たず、預金残高が少なくなると証券口座の預り金から補充しています。
証券会社の場合は、分別管理（顧客からの預かり資産と証券会社自身の資産を厳密に区分して管理すること）が法令で求められています。
そのため、万が一、証券会社が破綻しても法令に基づいて分別管理されている場合は、預かり資産は顧客に全額に返還されます。
（ちなみに、法令に従わず、分別管理していない証券会社が破綻した場合は、1000万円までが日本投資者保護基金により保証されます。）

さらに詳細について、確認されたい方は、下記にアクセスすれば、確認出来ます。

預金保険制度に関する金融庁のwebサイト

日本投資者保護基金のwebサイト

平成以降の日本で、銀行、証券等の金融機関の破綻が多かったのは1990年代から2000年前後でした。
バブル崩壊後に不良債権が急増し、北海道拓殖銀行、日本長期信用銀行、日本債券信用銀行、山一證券など大手金融機関でも破綻するところがあり、当時は驚きました。

好景気から一気に不景気になると、企業倒産が増えて、銀行の不良債権も急増し、それに耐えられないと破綻となるそうです。
バブル崩壊以降もＩＴバブルやリーマンショックなどがありましたが、不景気前の日本全体がそれほど好景気でもなかったせいか、連鎖的な金融機関の倒産は起こっていません。

仮に数十年に１回くらいのペースで大不況が来るとすると、私が生きている間にもう１回くらい、大不況が来るかもしれません。そんな心構えでいたほうがいいのかな、とブログを書きながら、思うところです。